Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом математической индукции.

База индукции: для треугольника (n=3) сумма внутренних углов равна 180 (3-2) = 180*1 = 180, что является верным утверждением.

Шаг индукции: предположим, что для какого-то выпуклого n-угольника верно, что сумма его внутренних углов равна 180(n-2).

Докажем, что для (n+1)-угольника также будет верно это утверждение. Для этого рассмотрим выпуклый (n+1)-угольник, который можно разбить на n-угольник и треугольник. Сумма внутренних углов н-угольника равна 180(n-2) (по предположению индукции), а сумма внутренних углов треугольника равна 180.

Таким образом, сумма внутренних углов (n+1)-угольника будет равна 180(n-2) + 180 = 180n - 360 + 180 = 180n - 180 = 180(n+1-2), что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали, что сумма внутренних углов любого выпуклого n-угольника равна 180(n-2) для любого натурального n.