Дано: tgα = -3

Мы знаем, что tgα = sinα / cosα. Исходя из этого, мы можем представить sinα = -3cosα.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для cos2α и sin2α:

cos2α = 1 - sin2α
cos2α = 1 - (-3cosα)2
cos2α = 1 - 9cos2α
10cos2α = 1
cos2α = 1/10

Теперь найдем 1 + 5cos2α:

1 + 5(1/10) = 1 + 1/2 = 3/2

Итак, 1 + 5cos2α = 3/2.