Дано: Основание трапеции a = 6 см, основание трапеции b = 14 см, диагонали d1 = 15 см, d2 = 20 см.

Найдем высоту трапеции h с помощью формулы Пифагора:
d1^2 = h^2 + ((b - a) / 2)^2
15^2 = h^2 + (14 - 6)^2 / 2
225 = h^2 + 4^2
h^2 = 225 - 16
h^2 = 209
h = √209

Найдем точку пересечения диагоналей t через подобие треугольников:
d1 / d2 = h / t
15 / 20 = √209 / t
3 / 4 = √209 / t
t = 4√209 / 3

Найдем отрезки, на которые каждая диагональ делится точкой пересечения:
Отрезок, на который d1 делится точкой t:
h1 = t = 4√209 / 3
Отрезок, на который d2 делится точкой t:
h2 = d2 - t = 20 - 4√209 / 3

Ответ: h1 = 4√209 / 3 см, h2 = 20 - 4√209 / 3 см.