Обозначим длины отрезков между точками M и C и между С и D за х и у, соответственно.

Так как отношение длин диагоналей треугольника равно отношению площадей треугольников, то площади треугольников AMC и CMD равны между собой.

S(AMC) = S(CMD)

(1/2)CMAMsin(∠AMC) = (1/2)CMDMsin(∠CMD)

Поскольку ∠AMC и ∠CMD – смежные углы, синус их разности можно записать по формуле синуса разности:

sin(∠AMC - ∠CMD) = sin(∠AMC)cos(∠CMD) - cos(∠AMC)sin(∠CMD)

Так как отрезки DM и BC являются продолжениями друг друга, ∠DMC и ∠BMC дополняют друг друга, значит cос(∠CMD) = sin(∠BMс)

Таким образом имеем уравнение: sin(∠MCB - ∠AMC)CM = sin(∠CMD)DM

DM/CM = sin(∠MCB - ∠AMC)/ sin(∠CMD)

3/5 = sin(∠MCB - ∠AMC)/ sin(∠CMD)

3/5 = sin(90 - (180 - ∠MCB))/ sin(∠CMD)

3/5 = sin(∠MCB)/ sin(∠CMD)

3/5 = BC/DC

DC = 5BC/3

AB + BC + DC + AD = 26

AB + BC + 5BC/3 + AD = 26

3AB + 3BC + 5BC + 3AD = 78

3(AB + BC + AD) + 5BC = 78

3(18 - DC) + 5BC = 78

54 - 5BC + 5BC = 78

5BC = 24
BC = 24 / 5 = 4,8 см

АС = 5 * 4,8 / 3 = 8 см

AB + AD = 26 - 8 - 4,8 = 13,2

Таким образом АВ и AD = 6,6

Ответ: основания трапеции равны 8 см и 6,6 см.