Дано: AB = 6 см, BC:AD = 3:4

Из соотношения сторон BC:AD = 3:4 можно выразить отношение длин сторон BC и AD:
BC = 3x, AD = 4x

Так как AM и BM являются биссектрисами угла между сторонами AB и AD, то из подобия треугольников AMB и MCD следует следующее отношение длин отрезков AM и MC:
AM/MC = AB/CD = AB/AD = 6/10 = 3/5

Теперь выразим длину отрезка MC через переменную x:
MC = 10x/3

Так как отрезок MC состоит из отрезков MB и BC, то отношение длин MB и BC равно AM и MC:
MB/BC = AM/MC

Теперь выразим длину отрезка MB через переменную x:
MB = BC - BM = BC - MC = 3x - 10x/3 = (9x - 10x)/3 = -x/3

Теперь используем найденное отношение длин отрезков MB и BC для нахождения длины AM:
AM/MC = -x/3 / 10x/3 = -1/10

AM = -1/10 MC = -1/10 10x/3 = -x/3

Таким образом, AM = -x/3. Выражая x через длины BC и AD, получаем:
BC + AD = AB
3x + 4x = 6
7x = 6
x = 6/7

Подставляем найденное значение x в формулу для AM:
AM = -x/3 = -6/21 = -2/7

Итак, AM = -2/7 см.