Для нахождения объема треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S_osnovaniya h,

где S_osnovaniya - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как у нас треугольная пирамида, то площадь ее основания равна:

S_osnovaniya = (a^2 * √3) / 4,

где a - сторона основания.

Из условия задачи известно, что сторона основания равна 4 см, значит:

S_osnovaniya = (4^2 √3) / 4 = 4 √3.

Также нам известно, что боковое ребро равно 6 см, и оно наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Таким образом, мы можем найти высоту пирамиды:

h = 6 sin(30) = 6 0.5 = 3 см.

Теперь можем подставить полученные значения в формулу для объема:

V = (1/3) 4 √3 3 = 4 √3.

Итак, объем пирамиды равен 4 * √3 см^3.