Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра равна 2πr(r+h).

Условие задачи гласит, что площадь полной поверхности в 3 раза больше боковой поверхности:

2πr(r+h) = 3 * 2πrh

2πr^2 + 2πrh = 6πrh

2πr^2 = 4πrh

r = 2h

Теперь найдем объем цилиндра. Объем цилиндра равен πr^2h:

V = π(2h)^2 * h = 4πh^3

Значит, объем цилиндра равен 4πh^3.

Подставим данное значение высоты h = 3 см:

V = 4π(3)^3 = 108π см^3

Итак, объем цилиндра равен 108π см^3.