Обозначим большую боковую сторону треугольника за x.

По условию, периметр одного из полученных треугольников равен 18, значит сумма всех его сторон равна 18. Поскольку треугольник делится медианой на два равных треугольника, каждый из которых имеет сторону основания и половину медианы, то периметр каждого полученного треугольника равен (18 + x) / 2 = 9 + x/2.

Аналогично, по условию, периметр второго треугольника равен 24, значит сумма всех его сторон равна 24. Тогда периметр каждого полученного треугольника равен (24 + x) / 2 = 12 + x / 2.

Мы получили следующую систему уравнений:
9 + x / 2 = 18,
12 + x / 2 = 24.

Решая эту систему, получим, что x = 18.

Таким образом, большая боковая сторона треугольника равна 18 см.