Для начала найдем высоту (h) параллелепипеда по формуле объема:

[V = abc = 32\ m^3]
[2 \cdot 4 \cdot h = 32]
[8h = 32]
[h = 4\ m]

Теперь можем найти диагональ (d) параллелепипеда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, высотой и одним из рёбер.

[d = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6\ m]

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна 6 м.