Для доказательства данного утверждения, обозначим отрезки AO, BO и CO как x, y и z соответственно.

Заметим, что x + y + z образует отрезок, который лежит внутри треугольника ABC и проходит через точку O. Так как он лежит внутри треугольника, его длина меньше периметра треугольника ABC.

Таким образом, x + y + z < AB + BC + AC, что и требовалось доказать.