Для начала найдем высоту пирамиды. Разделим правильный треугольник со сторонами 5√3 см на два равнобедренных треугольника, в каждом из которых катет равен 5 см, а гипотенуза равна 5√3 см.

Теперь найдем высоту правильного треугольника с катетами 5 и 5√3. Используя теорему Пифагора, получаем:
(5√3)^2 = 5^2 + h^2
75 = 25 + h^2
h^2 = 50
h = 5√2

Теперь найдем объем пирамиды по формуле:
V = (1/3) S_osn h
V = (1/3) (5√3)^2 5√2
V = (1/3) 75 5√2
V = 125√2 куб. см

Ответ: Объем пирамиды равен 125√2 куб. см.