30. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 4 см, угол между ними 60°. Определите объём параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна 220 см2.
30. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 4 см, угол между ними 60°. Определите объём параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна 220 см2.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту параллелепипеда. Пусть высота равна h.
Так как угол между сторонами основания 60°, то боковая грань образует равносторонний треугольник с основанием параллелепипеда, значит, высота равна (\frac{{\sqrt{3}}}{2} \times 4 = 2\sqrt{3}) см.
Сумма площадей всех граней параллелепипеда равна двойному произведению всех его ребер:
(2(7 \times h + 4 \times h + 7 \times 4) = 220 \Rightarrow 22h + 56 = 220 \Rightarrow 22h = 164 \Rightarrow h = 7,45 см).
Теперь можем найти объем параллелепипеда:
(V = 7 \times 4 \times 7,45 = 208,6 см^3)