Для начала найдем высоту прямоугольника, образующего основание прямой призмы.
Пусть a = 5 и b = 12 - стороны прямоугольника, с которыми образуется диагональ основания.

Так как диагональ создает с другой диагональю угол 45 градусов, то можно применить свойство прямоугольного треугольника:

h = ab/√(a^2 + b^2)
h = 5 * 12 / √(5^2 + 12^2) = 60 / √(25 + 144) = 60 / √169 = 60 / 13

Теперь вычислим площадь основания прямой призмы:
S = ab = 5 * 12 = 60

Объем прямой призмы считается как произведение площади основания и высоты:
V = S h = 60 60 / 13 = 3600 / 13

Ответ: Объем призмы равен 3600 / 13.