Для решения задачи найдем высоту ромба, проходящую через его вершины, касающиеся сферы.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом сферы, высотой ромба и касательной к сфере, имеем:
$$ (R-h)^2 + r^2 = (R-r)^2$$
где $R$ - радиус сферы, $r$ - расстояние от центра сферы до плоскости ромба, $h$ - высота ромба.

Подставляем известные значения:
$$ h^2 + 10^2 = 18^2 $$
$$ h = \sqrt{324 - 100} = 14 см $$

Так как сторона ромба равна 12,5 см, его площадь можно найти по формуле $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба:
$$ S = \frac{12,5 \cdot 14}{2} = 87,5 см^2$$

Ответ: Площадь ромба равна 87,5 см².