Для нахождения объема конуса необходимо знать его высоту. Пусть высота конуса равна h.

Так как осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник, то его гипотенуза равна диаметру основания конуса, то есть 2r, где r - радиус основания конуса.

Из условия задачи известно, что сторона прямоугольного треугольника, являющегося осевым сечением конуса, равна 4√2. По теореме Пифагора:

(4√2)^2 = (r)^2 + h^2
32 = r^2 + h^2 (1)

Так как гипотенуза прямоугольного треугольника равна диаметру, то есть 2r, а катет равен r, следовательно, r = 4√2 / √2 = 4

Подставим значение r = 4 в уравнение (1):

32 = 4^2 + h^2
32 = 16 + h^2
h^2 = 16
h = 4

Теперь можем найти объем конуса по формуле:

V = (1/3) π r^2 h
V = (1/3) π 16 4
V = (16/3) π 4
V = 64π

Ответ: Объем конуса равен 64π.