Для нахождения объема конуса необходимо знать радиус основания и высоту конуса.

Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один катет равен радиусу основания (3 см), а другой катет будет высотой конуса. Так как образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, то сз синусу угла 30 градусов равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(30°) = высота / 3.

sin(30°) = 1/2, поэтому высота = 3 * 1/2 = 1.5.

Теперь мы можем найти объем конуса по формуле V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания, а h - высота:

V = (1/3) π 3^2 * 1.5 = 14.13 см^3.

Таким образом, объем конуса равен 14.13 кубических сантиметров.