Площадь поверхности прямого кругового конуса вычисляется по формуле:

S = π r l,

где r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса.

Так как осевое сечение конуса равнобедренный прямоугольный треугольник, то одна из катетов равна основанию, а другая равна радиусу (половина основания). Таким образом, основание треугольника равно 20 (половина гипотенузы), а радиус конуса равен 20.

Длина образующей конуса (l) найдем по теореме Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника:

l^2 = r^2 + h^2,
l = √(r^2 + h^2),

где h - высота равнобедренного треугольника. Так как один из углов треугольника равен 45 градусам, то по свойствам треугольника получаем, что высота равна половине гипотенузы:

h = 40 / 2 = 20.

Теперь можем вычислить длину образующей конуса:

l = √(20^2 + 20^2) = √(400 + 400) = √800 = 20√2.

Подставляем полученные значения в формулу для площади поверхности конуса:

S = π 20 20√2 = 400π√2.

Ответ: площадь поверхности прямого кругового конуса равна 400π√2.