Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы угла в треугольнике.

Пусть к боковой стороне AB трапеции ABCD проведена биссектриса угла A, пересекающая точку F. Тогда AF будет равна 12. Пусть угол ABD равен x, тогда угол ABF также будет равен x (так как AF - биссектриса угла A).

Аналогично, для биссектрисы угла B получим, что угол BAC равен углу ABC, обозначим этот угол y. Тогда угол BAC также будет равен y, так как BF - биссектриса угла B.

Таким образом, получаем равенство x + y = 180 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Также, из треугольника AFB можем записать, что tg(x) = 12 / AB, а из треугольника BFC получим, что tg(y) = 5 / AB.

Используя три параметра: x, y и AB, можем составить систему уравнений:

tg(x) = 12 / AB,
tg(y) = 5 / AB,
x + y = 180.

Решив данную систему уравнений, найдем значение стороны AB.

Пожалуйста, скопируйте текст, так как мои возможности вычисления ограничены.