Для нахождения p в данной задаче нам нужно воспользоваться формулой для модуля вектора:

|a| = √(x^2 + y^2)

где x и y - координаты вектора.

Из условия задачи мы знаем, что модуль вектора a равен 5, а координаты вектора a равны (p+1, -3):

5 = √((p+1)^2 + (-3)^2)
5 = √(p^2 + 2p + 1 + 9)
25 = p^2 + 2p + 10
p^2 + 2p - 15 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

D = 2^2 - 4 1 (-15) = 4 + 60 = 64

p = (-2 ± √64) / 2
p = (-2 ± 8) / 2
p1 = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3
p2 = (-8 - 2) / 2 = -10 / 2 = -5

Итак, мы нашли два значения p: p=3 и p=-5.