Поскольку AM является биссектрисой в треугольнике ABC, то AM делит угол CAB на два равных угла. Также, в треугольнике ABC есть теорема угловой суммы, согласно которой сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Поскольку AB = BC, у нас имеется равнобедренный треугольник.

Так как BM = 4 и MC = 1, то AC = AM + MC = 5.

Поскольку треугольник равнобедренный и сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол CAB = 180 / 2 = 90 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины AM.

AM^2 = AB^2 + BM^2 - 2 AB BM * cos(BAC)

AM^2 = 5^2 + 4^2 - 2 5 4 * cos(90)

AM^2 = 25 + 16 - 40 * 0

AM^2 = 41

AM = √41

AM ≈ 6.4

Таким образом, AM ≈ 6.4.