Площадь боковой грани призмы равна 36 см^2.

Площадь боковой грани призмы вычисляется по формуле:
Sб = p * h,

где p - периметр основания, h - высота боковой грани.

Так как основание призмы - квадрат, то периметр основания p = 4 * a, где а - сторона квадрата.

Диагональ квадрата равна 15 см, а сторона квадрата вычисляется по формуле:
a = d / √2,
где d - диагональ.

a = 15 / (√2) ≈ 10.61 см.

Таким образом, периметр основания призмы равен:
p = 4 * 10.61 = 42.44 см.

Имеем площадь боковой грани призмы:
Sб = 36 см^2.

Теперь найдем высоту боковой грани:
h = Sб / p = 36 / 42.44 ≈ 0.85 см.

Полная поверхность призмы будет суммой площади всех граней:
Sп = 2 Sб основания + Sб боковой грани = 2 a^2 + Sб,
Sп = 2 * 10.61^2 + 36,
Sп ≈ 224.8 см^2.

Итак, полная поверхность правильной четырехугольной призмы равна примерно 224.8 см^2.