Для нахождения площади треугольника достаточно знать длину его сторон и высоту, проведенную к одной из сторон.

У нас есть треугольник со сторонами 13 см, 13 см и 10 см. Так как это равнобедренный треугольник, проведем высоту из вершины угла B к стороне AC.

Разделим треугольник на два равнобедренных треугольника и найдем длину высоты используя теорему Пифагора:
h^2 + (13/2)^2 = 13^2
h^2 + 169/4 = 169
h^2 = 169 - 169/4 = 507/4
h = √(507/4) = 3√(507)/2 см

Теперь найдем площадь одного из получившихся треугольников:
S = (1/2) 10 (3√507)/2 = 15√507 см^2

Поскольку у нас два таких треугольника, общая площадь треугольника АВС равна:
S(AВС) = 2 * 15√507 = 30√507 см^2.

Ответ: площадь треугольника АВС равна 30√507 см^2.