Поскольку AB и AC - касательные, то они перпендикулярны радиусам, проведенным к точке касания. Таким образом, треугольник OAC является прямоугольным.

Так как AB - другая касательная, то она равна касательной AC, т.е. AC = 15 см.

Из прямоугольного треугольника OAC можно найти длину отрезка AO, используя теорему Пифагора:
AC^2 + AO^2 = OC^2,
15^2 + AO^2 = 8^2,
AO^2 = 64 - 225,
AO^2 = 49,
AO = √49,
AO = 7.

Итак, получаем, что длина отрезка AC равна 15 см, а длина отрезка AO равна 7 см.