Пусть большее основание трапеции равно а, меньшее основание равно b, а средняя линия равна 42.

Исходя из условия задачи, можно записать, что:

площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

Площадь трапеции также можно выразить через диагонали:

площадь трапеции = (сумма диагоналей * средняя линия) / 2

Так как средняя линия делит диагонали в отношении 2:3, то сумма диагоналей равна 5 средняя линия = 5 42 = 210.

Таким образом, мы получаем, что:

площадь трапеции = (210 * 42) / 2 = 4410

Зная, что площадь трапеции также можно выразить через основания и высоту, можем написать:

площадь трапеции = ((a + b) * h) / 2

Подставляем значение площади трапеции и средней линии:

4410 = ((a + b) * 42) / 2

8820 = 42a + 42b

441 = a + b

Также из условия задачи имеем, что большее основание в 2 раза больше средней линии, а меньшее - в 3 раза, то есть:

a = 2 42 = 84
b = 3 42 = 126

Таким образом, большее основание трапеции равно 84.