Пусть центр описанной окружности равнобедренного треугольника делит высоту на отрезки h1 и h2, где h1 < h2.
Обозначим длину основания треугольника как b = 12 см.
Так как треугольник равнобедренный, то его центр описанной окружности совпадает с вершиной такого треугольника.

Из условия задачи известно, что h1 = 8 см.
Так как центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника, то центр является центром симметрии данного треугольника.
Отсюда следует, что высоты треугольника делятся пополам:
h2 = 16 см.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:
S = 0.5 b h2
S = 0.5 12 см 16 см
S = 96 см^2

Ответ: площадь этого равнобедренного треугольника равна 96 квадратным сантиметрам.