Обозначим высоту первой бочки за (h_1), высоту второй бочки за (h_2), радиус первой бочки за (r_1) и радиус второй бочки за (r_2).

Из условия задачи получаем систему уравнений:

[
\begin{cases}
h_1 = 4h_2 \
r_1 = \frac{1}{3}r_2
\end{cases}
]

Объём цилиндра можно найти по формуле (V = \pi r^2 h), где (r) — радиус цилиндра, (h) — высота цилиндра.

Тогда отношение объёма второй бочки к объёму первой:

[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi r_2^2 h_2}{\pi r_1^2 h_1} = \frac{r_2^2 h_2}{r_1^2 h_1} = \frac{r_2^2 h_2}{\left(\frac{1}{3}r_2\right)^2 4h_2} = \frac{9r_2^2 h_2}{r_2^2 \cdot 4h_2} = \frac{9}{4} = \frac{9}{4}
]

Итак, отношение объёма второй бочки к объёму первой равно 9:4.