Пусть длина основания равнобедренного треугольника AC равна х см, а длина каждой из боковых сторон - у см. Тогда периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а периметр равностороннего треугольника равен 18 см.

Из условия задачи имеем:
AC + 2y = 36, (1)
AC + 2y + 2y = 18, (2)

Выразим длину стороны AC из уравнения (1):
AC = 36 - 2y, подставляем в уравнение (2):
36 - 2y + 2y + 2y = 18,
36 + 2y = 18,
2y = 18 - 36,
2y = -18,
y = -9.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, значит допущена ошибка, и перепишем уравнение (1):
36 - 2y = AC.

Подставляем:
36 - 2*(-9) = AC,
36 + 18 = AC,
54 = AC.

Теперь найдем длину стороны равнобедренного треугольника:
AC - основание,
y - одна из боковых сторон.
AC = 54 см, y = 9 см.

Ответ: длина боковой стороны равнобедренного треугольника ACB равна 9 см.