Для начала найдем большую сторону прямоугольника с использованием теоремы Пифагора:
$a^2 + b^2 = c^2$
$5^2 + b^2 = 13^2$
$25 + b^2 = 169$
$b^2 = 144$
$b = 12$

Теперь мы знаем, что большая сторона равна 12 см.

Периметр прямоугольника:
$P = 2a + 2b$
$P = 2(5) + 2(12)$
$P = 10 + 24$
$P = 34$ см

Площадь прямоугольника:
$S = a \cdot b$
$S = 5 \cdot 12$
$S = 60$ см^2

Итак, периметр прямоугольника равен 34 см, а площадь равна 60 квадратным сантиметрам.