По условию внешний угол при вершине В равен 102°, что значит, что угол BAC = 180° - 102° = 78°.

Также из условия известно, что угол А на 40° больше угла С, то есть угол А = угол С + 40°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому мы можем записать уравнение:

С + (С + 40) + 78 = 180

2С + 40 + 78 = 180

2С + 118 = 180

2С = 62

С = 31

Ответ: угол C равен 31°.