Треугольник ABC вписан в окружность.Найти радиус окружности, если AB=24см,а центр окружности удален от AB на 5см. Желательно с рисунком и развернутыми пояснениями.
Треугольник ABC вписан в окружность.Найти радиус окружности, если AB=24см,а центр окружности удален от AB на 5см. Желательно с рисунком и развернутыми пояснениями.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC, нам необходимо найти ее центр O.
Пусть точка O - центр окружности, а радиус окружности равен R. Так как треугольник ABC вписан в окружность, то точка O будет являться пересечением биссектрис углов треугольника.
Проведем биссектрису угла BAC и обозначим точку пересечения с отрезком AB за D.
Так как треугольник ABC вписан в окружность, то углы BAD и CAD равны между собой.
Также, так как точка O лежит на биссектрисе, то AD = CD.
Таким образом, треугольник AOD - равнобедренный. Значит, AD = OD = 5см.
Также, AD = BD = 12 см (так как AB = 24 см и AD делит отрезок AB пополам).
Теперь мы можем найти радиус окружности R, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOD:
R^2 = AD^2 + AO^2
R^2 = 5^2 + 12^2
R^2 = 25 + 144
R^2 = 169
R = 13 см
Итак, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 13 см.