Заданный ромб, у которого все стороны и одна с диагоналей равны 6 см, В середине или на сторонах x этого ромба выбрали произвольным образом 9 точек. Докажите что по крайней мере две с них находятся на расстоянии не больше от 3 см
Заданный ромб, у которого все стороны и одна с диагоналей равны 6 см, В середине или на сторонах x этого ромба выбрали произвольным образом 9 точек. Докажите что по крайней мере две с них находятся на расстоянии не больше от 3 см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Предположим, что все точки, выбранные внутри ромба, находятся на расстоянии больше 3 см друг от друга.
Пусть M будет центром ромба, а O будет точкой, находящейся на расстоянии 3 см от центра M. Также обозначим точки A, B, C, D - вершины ромба.
Так как точка O находится на расстоянии не более 3 см от всех остальных точек, то круг радиусом 3 см с центром в точке O полностью содержит в себе все 9 точек. Однако площадь круга с радиусом 3 см меньше площади ромба, что противоречит предположению, что все точки находятся на расстоянии больше 3 см друг от друга. Следовательно, по крайней мере две из 9 выбранных точек находятся на расстоянии не больше 3 см.