Для нахождения площади треугольника АВС используем формулу S = 0.5 b h, где b - длина одной из сторон треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.

Из условия задачи известны следующие данные: AC = 6 см, AB = BC = 5 см.

Так как треугольник АВС является равнобедренным, проведем высоту AK из вершины A, которая будет являться медианой и углу В геометрической высотой. Также проведем высоту BD.

Теперь найдем длину медианы AK. Для этого используем теорему Пифагора:
AK^2 + BK^2 = AB^2
AK^2 + (BC/2)^2 = AB^2
AK^2 + 2.5^2 = 5^2
AK^2 + 6.25 = 25
AK^2 = 18.75
AK = √18.75 ≈ 4.33

Сначала найдем высоту AK. Так как АВС равнобедренный, высота AK является медианой и делит основание на две равные части. Значит, AK делит сторону BC на две части: BK = 2.5 см.

Теперь найдем площадь треугольника АВС:
S = 0.5 AB AK = 0.5 5 4.33 = 10.83 кв.см

Таким образом, площадь треугольника АВС равна примерно 10.83 кв.см.