Прямая AB касается окружности с центром O в точке B. Найдите AO, если радиус окружности – 3 см, а хорда, один конец которой совпадает с точкой касания, а второй – с точкой пересечения окружности и прямой AO, стягивает дугу 45°.
Прямая AB касается окружности с центром O в точке B. Найдите AO, если радиус окружности – 3 см, а хорда, один конец которой совпадает с точкой касания, а второй – с точкой пересечения окружности и прямой AO, стягивает дугу 45°.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи воспользуемся теоремой о центральном угле.
Угол, образованный этой дугой, будет равен углу между касательной и радиусом, проведенным к точке касания. Поскольку дано, что угол равен 45°, получаем, что угол AOB равен 90°.
Теперь обратим внимание на треугольник AOB. Так как получился прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора имеем:
AO^2 + OB^2 = AB^2,
AO^2 + 3^2 = 3^2,
AO^2 + 9 = 9,
AO^2 = 0,
AO = 0.
Таким образом, длина AO равна 0.