Записать каноническое уравнение прямой, являющейся линией пересечения плоскостей:
x – 2y + 3z – 4 = 0
3x + 2y – 5z – 4 = 0.
Записать каноническое уравнение прямой, являющейся линией пересечения плоскостей:
x – 2y + 3z – 4 = 0
3x + 2y – 5z – 4 = 0.
x – 2y + 3z – 4 = 0
3x + 2y – 5z – 4 = 0.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Составим систему уравнений плоскостей:
x – 2y + 3z – 4 = 03x + 2y – 5z – 4 = 0Из уравнений плоскостей видно, что они уже заданы в каноническом виде.
Теперь найдем направляющий вектор прямой, который будет направлен перпендикулярно плоскостям. Для этого найдем их векторы нормалей:
Нормаль к первой плоскости: (1, -2, 3)
Нормаль ко второй плоскости: (3, 2, -5)
Поскольку прямая является их пересечением, вектор, параллельный этой прямой, будет перпендикулярен обеим векторам нормалей. Таким образом, найдем их векторное произведение:
(1, -2, 3) x (3, 2, -5) = (14, 14, 8)
Теперь у нас есть направляющий вектор прямой: (14, 14, 8)
Итак, каноническое уравнение прямой, являющейся линией пересечения заданных плоскостей, имеет вид:
(x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + t(14, 14, 8),
где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки на прямой, (14, 14, 8) - направляющий вектор прямой, t - параметр.