Так как треугольник ABC равнобедренный, то точка М – середина стороны AC, а значит, AM = MC. Также известно, что AM = 6 см, а MB = 4 см. Следовательно, MC = AM = 6 см.

Так как окружность вписана в треугольник ABC, то точка М – это точка касания окружности со стороной АС треугольника ABC. Радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра окружности до стороны треугольника. Таким образом, AM = CM = r, где r – радиус вписанной окружности.

Из треугольника AMC по теореме Пифагора найдем длину биссектрисы АС:

r^2 + 4^2 = 6^2
r^2 + 16 = 36
r^2 = 36 - 16
r^2 = 20
r = √20 = 2√5

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2√5 см.