Площадь тела вращения равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы для объема поверхности вращения:

V = 2π S h,

где S - площадь равностороннего треугольника, h - длина стороны равностороннего треугольника.

Для равностороннего треугольника со стороной 12 см площадь вычисляется по формуле:

S = (√3/4) * a^2,

S = (√3/4) 12^2 = (√3/4) 144 = 36√3.

Теперь найдем высоту h равностороннего треугольника по теореме Пифагора:

h = √(12^2 - (12/2)^2) = √(144 - 36) = √108 = 6√3.

Подставим найденные значения в формулу для объема поверхности вращения:

V = 2π 36√3 6√3 = 432π.

Таким образом, площадь тела вращения равностороннего треугольника со стороной 12 см равна 432π квадратных см.