Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике, нам нужно воспользоваться формулой для площади треугольника:

S = 1/2 a h,

где S - площадь треугольника, а - основание треугольника, h - проведенная к основанию высота.

Подставим известные значения:

S = 1/2 24 9 = 108 см².

Так как треугольник равнобедренный, то проведенная к основанию высота будет также медианой и биссектрисой, а значит, длина медианы будет равна половине длины основания:

m = 24 / 2 = 12 см.

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности по формуле:

r = S / p,

где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника равен:

p = (12 + 24 + 24) / 2 = 30 см.

Получаем:

r = 108 / 30 = 3.6 см.

Теперь найдем радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике. Радиус описанной окружности равен половине длины основания:

R = 24 / 2 = 12 см.

Итак, радиус вписанной окружности равен 3.6 см, а радиус описанной окружности равен 12 см.