Окружности с центрами О1 и О2 касаются в точке А внешним образом. Прямая проходящая через точку А вторично пересекает первую окружность в точке В, а вторую в точке С. Докажите, что прямая О2С параллельна прямой О1В и найдите площадь треугольника ВСО2, если известно, что радиуса первой и второй окружностей равны 5 и 8 соответственно, а угол АВО1=15°
Окружности с центрами О1 и О2 касаются в точке А внешним образом. Прямая проходящая через точку А вторично пересекает первую окружность в точке В, а вторую в точке С. Докажите, что прямая О2С параллельна прямой О1В и найдите площадь треугольника ВСО2, если известно, что радиуса первой и второй окружностей равны 5 и 8 соответственно, а угол АВО1=15°
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку начения отрезка ВО1 как D. Тогда треугольник АВD равнобедренный, так как AD=BD (внешний угол треугольника ВАО1 равен углу ВАО1=15°).
Так как AD=BD, то угол ВАD=15° и угол ABD=180-15-15=150°.
Так как О1В=О1А=5, то треугольник О1ВА равносторонний, следовательно угол АО1В=60°, и О1Д=О1В=5.
Так как БО2=О2С, то треугольник ВСО2 равнобедренный. Вершина угла ВСО2 равна 180-2углу СО2В=2(180-угол ВАО1)=2*165=330°, так как угол ВАО1=15°.
Следовательно, треугольник ВСО2 имеет площадь S=(1/2)О2СБО2sin(330°)=(1/2)810sin(30°)=20*0,5=10.