Пусть обозначим высоту треугольника как h, а половину основания как x. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника получаем:

x^2 + h^2 = (2x)^2

x^2 + h^2 = 4x^2

h^2 = 3x^2

h = x * √3

Так как точка касания делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 6,7 и 10,9 см, то можно составить систему уравнений:

x + 6,7 = 10,9 + x

h^2 + x^2 = 10,9^2

Решив данную систему уравнений, найдем значение x и h. Затем найдем периметр треугольника:

периметр = 2x + 2 * 10,9 см