Из условия задачи следует, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому AB = BC. Также из условия равенства отрезков AD и CE следует, что AD = CE.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана BM равна высоте HC. Пусть точка M' - середина отрезка AC. Тогда треугольники ABM' и CBM' равны по стороне и общему углу при вершине M'. Значит, AM = CM и треугольник BCM равнобедренный.

Таким образом, из равенства отрезков BM и HM следует, что BD = BE.

Таким образом, получаем, что BD = BE.