Дано: радиус круга r = 12 см, площадь сектора S = (5/6) * площади круга.

Формула для вычисления площади сектора круга: S = (α/360) π r^2, где α - угол сектора.

Площадь круга: Sкруга = π * r^2.

Так как площадь сектора равна (5/6) от площади круга, то S = (5/6) * Sкруга.

Подставляем формулы для S и Sкруга:

(5/6) Sкруга = (α/360) π * r^2

(5/6) π r^2 = (α/360) π r^2

5/6 = α/360

α = (5/6) * 360
α = 300

Теперь можем найти площадь сектора:

S = (300/360) π 12^2
S = (5/6) π 144
S = 60π

Ответ: площадь сектора круга равна 60π см^2.