Известно, что радиус вписанной окружности треугольника равен полупериметру треугольника, разделенному на сумму его катетов.

Полупериметр треугольника равен (p = \frac{a + b + c}{2}), где (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза. По условию (a + b = 44) и (c = 34).

Тогда

[p = \frac{44 + 34}{2} = \frac{78}{2} = 39].

Таким образом, радиус вписанной окружности равен

[r = \frac{39}{2} = 19.5].

Следовательно, диаметр окружности равен

[D = 2 \cdot r = 2 \cdot 19.5 = 39\text{ см}.]