В треугольнике АВС угол B вдвое больше угла С, а угол А - тупой. Точка К на стороне ВС такова, что угол КАС - прямой. Докажите, что КС=2АВ.
В треугольнике АВС угол B вдвое больше угла С, а угол А - тупой. Точка К на стороне ВС такова, что угол КАС - прямой. Докажите, что КС=2АВ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что угол АВК равен углу С, так как сумма углов в треугольнике АВК равна 180 градусов (угол А равен тупому углу, угол КАС прямой), а угол АВК равен углу С в силу задания.
Также заметим, что угол КВА равен углу АВК (они дополняют друг друга до прямого угла).
Таким образом, угол КВА также равен углу C.
Поскольку угол КВА равен углу C, а угол С равен половине угла В (по условию), получаем, что угол КВА равен половине угла В.
Отсюда напрямую следует, что треугольники КВА и ВАВ подобны (по признаку сторона-противолежащий угол).
Таким образом, КС/АВ = КВ/ВА = 2 (в силу подобия треугольников).
Отсюда КС = 2АВ.
Что и требовалось доказать.