Так как АВ=ВС, то треугольник АВК равнобедренный.
Пусть АК=h - высота треугольника АВК.

Так как АВ=ВС, то ВК=24 см и КС=1 см.
Из равнобедренности треугольника АВК следует, что ВА=КА=h.

Таким образом, треугольник АВС - это два равнобедренных треугольника: АВК и КСВ.
Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S=0.5ha, где h - высота, а - основание.

Для треугольника АВК:
S_АВК = 0.52424 = 288 кв.см

Для треугольника КСВ:
S_КСВ = 0.5124 = 12 кв.см

Итак, S=S_АВК+S_КСВ=288+12=300 кв.см.

Ответ: S=300 кв.см.