Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы вычисляется по формуле:
Sб = 2(p1+p2)h,
где p1 и p2 - периметры оснований, h - высота призмы.

Для начала найдем стороны оснований прямоугольной призмы. Из условия задачи известно, что один из углов основания равен 30 градусов. Значит, противоположный катет у треугольника также будет равен 10 дм, так как это высота призмы. Тогда гипотенуза равна 10/cos(30) = 102^(1/2)/2 = 52^(1/2) дм.

Таким образом, стороны оснований p1 и p2 будут равны 10 дм и 5*2^(1/2) дм соответственно.

Теперь найдем диагональ боковой грани. Известно, что угол между этой диагональю и основанием равен 60 градусов. Так как треугольник прямоугольный, а угол между гипотенузой и противоположным катетом равен 30 градусов, то угол между гипотенузой и диагональю будет равен 90-60 = 30 градусов. Тогда с помощью тригонометрических выкладок мы можем найти диагональ боковой грани:

d = 52^(1/2) / cos(30) = 52^(1/2) * 2 = 10 дм.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности призмы:

Sб = 2(p1+p2)h = 2(10 + 52^(1/2))10 = 2(10 + 14.14)10 = 224.14*10 = 482.8 дм^2.

Итак, площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна 482.8 дм^2.