Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание BC равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание BC равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту трапеции. Поскольку биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB, то эта биссектриса будет параллельна боковым сторонам трапеции, а значит, высота трапеции равна расстоянию между параллельными сторонами. Так как боковые стороны стоят под углом к основаниям трапеции, то треугольник ACB – прямоугольный.
Из этого следует, что AC – это высота трапеции, а значит, она равна √(AB^2 - BC^2) = √(10^2 - 7^2) = √(100 - 49) = √51.
Теперь можем найти площадь трапеции по формуле S = (сумма оснований высота) / 2 = ((AB + CD) AC) / 2 = ((10 + 26) * √51) / 2 = 36√51.
Ответ: площадь трапеции равна 36√51.