Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. В нем проведена высота АК=12см, угол С=60 град. Найдите сторону АВ.
Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. В нем проведена высота АК=12см, угол С=60 град. Найдите сторону АВ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину стороны AC.
Так как AK - высота, то треугольник ABC разделен на два прямоугольных треугольника AKC и ABK. Таким образом, sin(C) = AK/AC = 12/AC, следовательно, AC = 12/sin(60) = 12/√3 = 4√3.
Теперь найдем длину стороны BC. Из того же прямоугольного треугольника AKC, получаем, что BC = AC tg(C) = 4√3 tg(60) = 4√3 * √3 = 12.
Так как треугольник ABC - прямоугольный, то применим теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 = (4√3)^2 + 12^2 = 48 + 144 = 192.
Итак, сторона AB равна √192 = 8√3 см.