Для обчислення висоти трикутника за трьома сторонами можна використати формулу площі трикутника і застосувати формулу Герона.

За формулою Герона площа трикутника з відомими сторонами a, b і c обчислюється за формулою:

S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)],

де p - півпериметр трикутника:
p = (a + b + c) / 2.

У даному випадку a = 10 см, b = 10 см, c = 12 см.

Знайдемо периметр трикутника:
p = (10 + 10 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16 см.

Знайдемо площу трикутника:
S = √[16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)] = √[1666*4] = √[2304] = 48 см².

Площа трикутника S = 48 см².

Далі можна використати формулу площі трикутника і висоту, щоб побудувати формулу для обрахування висоти трикутника:

S = (1/2) a h,

де a - довжина бази трикутника, h - висота, опущена на цю сторону.

Знайдемо висоту h:

48 = (1/2) 10 h,
h = (2 * 48) / 10 = 9,6 см.

Отже, висота трикутника зі сторонами 10 см, 10 см і 12 см дорівнює 9,6 см.