На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что BM=CM, MK - биссектриса угла AMC. Докажите, что MK || BC.
На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что BM=CM, MK - биссектриса угла AMC. Докажите, что MK || BC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия BM=CM следует, что треугольник BMC - равнобедренный. Поскольку MK - биссектриса угла AMC, то угол AMK=MCB и угол AKM=ACB.
Таким образом, у треугольника AKM и треугольника ACB две пары углов равны, следовательно, эти треугольники подобны.
Из подобия треугольников следует, что у них соответственные стороны пропорциональны. То есть, AK/AC=MK/CB.
Учитывая, что AK=AC (так как AM - биссектриса угла AMC), получаем, что MK=CB.
Значит, отрезок MK параллелен стороне BC.