Пусть меньшее основание трапеции равно а, а большее основание равно b. Также обозначим высоту трапеции через h.

Так как синус острого угла равен 4/√41, то sin(α) = h/b = 4/√41.

Из условия задачи известно, что а = h = 10 и b = ?, теперь мы можем найти b с помощью тригонометрических функций.

Используя равенство sin(α) = h/b и подставляя известные значения, получаем: 4/√41 = 10/b. Отсюда найдем значение b:

4/√41 = 10/b
4b = 10√41
b = 10√41 / 4
b = 5√41 / 2
b = 5√41 / 2

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (a + b)h / 2 = (10 + 5√41/2) * 10 / 2 = (20 + 5√41) = 10 + 5√41

Итак, площадь данной трапеции равна 10 + 5√41.